Question

5．尺規(guī)作圖：已知△ABC，如圖．
（1）求作：△ABC的外接圓⊙O；
（2）若AC=4，∠B=30°，則△ABC的外接圓⊙O的半徑為4．

Answer 1

分析 （1）確定三角形的外接圓的圓心，根據(jù)其是三角形邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)進(jìn)行確定即可；
（2）連接OA，OC，先證明△AOC是等邊三角形，從而得到圓的半徑．

解答 解：（1）作法如下：
①作線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)，
②作線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)，
③以?xún)蓷l垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半圓畫(huà)圓，則圓O即為所求作的圓；
（2）連接OA，OC，
∵∠B=30°，
∴∠AOC=60°，
∵OA=OC，
∴△AOC是等邊三角形，
∵AC=4，
∴OA=OC=4，即圓的半徑是4，
故答案為4．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了復(fù)雜作圖以及三角形的外接圓與外心、圓周角與圓心角的關(guān)系、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握三角形的外接圓的作法，得出圓心位置是解題關(guān)鍵．