Question

14．如圖，已知AB∥CD，∠EBF=2∠ABE，∠EDF=2∠CDE，則∠E與∠F之間滿足的數量關系是（　�。�

• A． ∠E=∠F
• B． ∠E+∠F=180°
• C． 3∠E+∠F=360°
• D． 2∠E-∠F=90°

Answer 1

分析 直接利用平行線的性質得出∠ABE+∠CDE=∠BED，進而利用四邊形內角和定理得出2∠BED+∠BED+∠F=360°，即可得出答案．

解答 解：過點E作EN∥DC，
∵AB∥CD，
∴AB∥EN∥DC，
∴∠ABE=∠BEN，∠CDE=∠NED，
∴∠ABE+∠CDE=∠BED，
∵∠EBF=2∠ABE，∠EDF=2∠CDE，
∴設∠ABE=x，則∠EBF=2x，設∠CDE=y，則∠EDF=2y，
∵2x+2y+∠BED+∠F=360°，
∴2∠BED+∠BED+∠F=360°，
∴3∠BED+∠F=360°．
故選：C．

點評 此題主要考查了平行線的性質以及四邊形內角和定理，正確得出∠ABE+∠CDE=∠BED是解題關鍵．