Question

9．已知函數(shù)y=ax²+bx+c過點(diǎn)（1，0），（-3，0）和（3，6），則a=$\frac{1}{2}$，b=1，c=-$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 由于已知了拋物線與x的兩交點(diǎn)坐標(biāo)，則可設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-1）（x+3），然后把點(diǎn)（3，6）坐標(biāo)代入計(jì)算出a即可．

解答 解：設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-1）（x+3），
把（3，6）代入得a×2×6=6，
解得a=$\frac{1}{2}$，
故這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y=$\frac{1}{2}$（x-1）（x+3）=$\frac{1}{2}$x²+x-$\frac{3}{2}$．
故a=$\frac{1}{2}$，b=1，c=-$\frac{3}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$，1，-$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．