Question

12．順次連接一個四邊形的各邊中點，得到了一個矩形，則下列四邊形滿足條件的是（　　）
①平行四邊形 ②菱形 ③對角線相等的四邊形 ④對角線互相垂直的四邊形．

• A． ①③
• B． ②③
• C． ③④
• D． ②④

Answer 1

分析 已知梯形四邊中點得到的四邊形是矩形，則根據(jù)矩形的性質及三角形的中位線的性質進行分析，從而不難求解．

解答 解：如圖點E，F(xiàn)，G，H分別是梯形各邊的中點，且四邊形EFGH是矩形．
∵點E，F(xiàn)，G，H分別是梯形各邊的中點，且四邊形EFGH是矩形．
∴∠FEH=90°，EF∥BD∥HG，F(xiàn)G∥AC∥EH，EF≠GH．
∴AC⊥BD．
①平行四邊形的對角線不一定互相垂直，故①錯誤；
②菱形的對角線互相垂直，故②正確；
③對角線相等的四邊形，故③錯誤；
④對角線互相垂直的四邊形，故④正確．
綜上所述，正確的結論是：②④．
故選：D．

點評 此題主要考查矩形的性質及三角形中位線定理的綜合運用，正確掌握矩形的判定方法是解題關鍵．