Question

17．已知：|b-1|+|a-2|=0，求：$\frac{1}{ab}$+$\frac{1}{（a+1）（b+1）}$+$\frac{1}{（a+2）（b+2）}$+…+$\frac{1}{（a+2006）（b+2006）}$的值．

Answer 1

分析 先利用絕對值的意義計算出a=2，b=1，則于是變形為原式=$\frac{1}{2×1}$+$\frac{1}{3×2}$+$\frac{1}{4×3}$+$\frac{1}{5×4}$+…+$\frac{1}{2008×2007}$，然后利用$\frac{1}{n（n-1）}$=$\frac{1}{n-1}$-$\frac{1}{n}$進行化簡得到原式=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{2007}$-$\frac{1}{2008}$，再進行分數(shù)的加減運算．

解答 解：根據題意得b-1=0，a-2=0，解得a=2，b=1，
原式=$\frac{1}{2×1}$+$\frac{1}{3×2}$+$\frac{1}{4×3}$+$\frac{1}{5×4}$+…+$\frac{1}{2008×2007}$
=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{2007}$-$\frac{1}{2008}$
=1-$\frac{1}{2008}$
=$\frac{2007}{2008}$．

點評 本題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應的值代入求出分式的值．在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡．化簡的最后結果分子、分母要進行約分，注意運算的結果要化成最簡分式或整式．解決本題的關鍵是利用$\frac{1}{n（n-1）}$=$\frac{1}{n-1}$-$\frac{1}{n}$進行化簡．