Question

2．已知分式方程$\frac{{x}^{2}+1}{x}$+$\frac{2x}{{x}^{2}+1}$=3，如果t=$\frac{{x}^{2}+1}{x}$，那么原方程可化為關(guān)于t的整式方程是t²-3t+2=0．

Answer 1

分析 把t=$\frac{{x}^{2}+1}{x}$代入方程，得出t+$\frac{2}{t}$=3，整理成一般形式即可．

解答 解：∵$\frac{{x}^{2}+1}{x}$+$\frac{2x}{{x}^{2}+1}$=3，t=$\frac{{x}^{2}+1}{x}$，
∴t+$\frac{2}{t}$=3，
整理得：t²-3t+2=0，
故答案為：t²-3t+2=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了用換元法解分式方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能正確換元，題目是一道比較典型的題目，難度不是很大．