Question

如圖，利用土埂修筑一條渠道，在埂中間挖去深為0.6m的一塊（圖中的陰影部分），其橫截面是梯形ABCD，其中，AB=CD，已知渠道內(nèi)坡度為1：1.5，渠道地面寬BC為0.5m．
（1）計算橫截面ABCD的面積；
（2）求修一條長為100m的這種渠道要挖去的土方數(shù)．

Answer 1

考點：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題

專題：

分析：（1）分別求得梯形的兩個底面的長和高，利用梯形的面積計算即可；
（2）利用底面積×高=體積進(jìn)行計算即可．

解答：解：（1）∵渠道內(nèi)坡度為1：1.5，
∴BE：AE=1：1.5，
∵BE=0.6米，
∴AE=0.4米，
∴AD=AE+EF+FD=2×AE+BC=2×0.4+0.5=1.3米，
∴截面ABCD的面積為

1

2

（AD+BC）×BE=

1

2

×（1.3+0.5）×0.6=0.42平方米；

（2）修一條長為100m的這種渠道要挖去的土方數(shù)為100×0.42=42立方米．

點評：本題考查銳角三角函數(shù)的應(yīng)用及坡比的運用．需注意構(gòu)造直角三角形是常用的輔助線方法．