Question

如圖所示的圓錐底面半徑OA=2cm，高PO=4

2

cm，一只螞蟻由A點(diǎn)出發(fā)繞側(cè)面一周后回到A點(diǎn)處，則它爬行的最短路程為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：平面展開-最短路徑問題,圓錐的計(jì)算

專題：

分析：先根據(jù)勾股定理求出AP的長，再將圓錐的側(cè)面展開，連接AA′，過點(diǎn)P作PD⊥AA′，根據(jù)弧長公式求出∠APA′的度數(shù)，進(jìn)而可得出∠APD的度數(shù)，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可得出AD的長，進(jìn)而結(jié)論．

解答：解：如圖所示：
∵OA=2cm，PO=4

2

cm，
∴AP=

OA2+OP2

=

22+(4 2 )2

=6cm，

AA′

=2π•2=4π，
設(shè)∠APA′=n°，則

nπ•6

180

=4π，解得n=120°，
∴∠APD=60°，
∴AD=AP•sin60°=6×

3

2

=3

3

cm，
∴AA′=2AD=6

3

cm．
故答案為：6

3

cm．

點(diǎn)評：本題考查了平面展開-最短路線問題，弧長公式，勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是能求出AD的長．