Question

16．某體育老師對自己任教的55名男生進(jìn)行一百米摸底測試，若規(guī)定男生成績?yōu)?6秒合格，下表是隨機(jī)抽取的10名男生分A、B兩組測試的成績與合格標(biāo)準(zhǔn)的差值（比合格標(biāo)準(zhǔn)多的秒數(shù)為正，少的秒數(shù)為負(fù)）．

A 組	-1.5	+1.5	-1	-2	-2
B組	+1	+3	-3	+2	-3

（1）請你估算從55名男生中合格的人數(shù)大約是多少？
（2）通過相關(guān)的計(jì)算，說明哪個(gè)組的成績比較均勻；
（3）至少舉出三條理由說明A組成績好于B組成績，或找出一條理由來說明B組好于A組．

Answer 1

分析 （1）先求出樣本的合格率，再利用樣本估計(jì)總體的思想即可求解；
（2）先分別求出A、B兩組成績的平均數(shù)，再計(jì)算方差，根據(jù)方差的意義即可判斷；
（3）從平均數(shù)、方差、合格率說明A組成績好于B組成績；或者從眾數(shù)說明B組好于A組．

解答 解：（1）∵從所抽的10名男生的成績可知樣本的合格率為$\frac{6}{10}$=$\frac{3}{5}$，
∴55名男生合格人數(shù)約為$\frac{3}{5}$×55=33人；

（2）$\overline{{x}_{A}}$=16+$\frac{1}{5}$（-1.5+1.5-1-2-2）=15秒
$\overline{{x}_{B}}$=16+$\frac{1}{5}$（1+3-3+2-3）=16秒
${S}_{A}^{2}$=$\frac{1}{5}$[（-0.5）²+（2.5）²+（0）²+（-1）²+（-1）²]=1.7，
${S}_{B}^{2}$=$\frac{1}{5}$[1²+3²+2²+（-3）²+（-3）²]=6.4，
∴${S}_{A}^{2}$＜${S}_{B}^{2}$，即A組的成績比B組的成績較均勻；

（3）A組成績好于B組成績的理由是：①${S}_{A}^{2}$＜${S}_{B}^{2}$，②$\overline{{x}_{A}}$＜$\overline{{x}_{B}}$，
③∵A、B兩組的合格率分別為80%，40%，
∴A組的合格率＞B組的合格率；
 B組好于A組的理由是：∵A組的成績的眾數(shù)是14秒，B組的成績的眾數(shù)13秒，∴B組的成績好于A組的成績．

點(diǎn)評 本題考查了平均數(shù)，眾數(shù)，方差的意義．平均數(shù)平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量．