Question

如圖，在?ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），若AB=AE，且AE平分
∠DAB，則下列結(jié)論：①∠B=60°；②AC=BC；③∠AED=∠ACD；④△ABC≌△EAD，其中正確的是

 

（在橫線上填所有正確結(jié)論的序號(hào)）．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：首先根據(jù)AE平分∠DAB，可得∠BAE=∠AEB，然后根據(jù)AB=AE，可得△ABE為等邊三角形，然后根據(jù)AD∥BC，可得∠DAE=∠ABE，也可得出∠B=∠EAD，利用SAS可證明△ABC≌△EAD，繼而可證明∠AED=∠ACD．

解答：解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠BAE=∠AEB，
∵AB=AE，
∴△ABE為等邊三角形，
∴∠B=60°；
在△ABC和△EAD中，

AB=AE ∠ABC=∠EAD BC=AD

，
∴△ABC≌△EAD（SAS），
∴∠BAC=∠AED，
∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠ACD，
∴∠AED=∠ACD．
故正確的有：①③④．
故答案為：①③④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，涉及了全等三角形的判定和性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)，掌握平行四邊形對(duì)邊平行的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，難度一般．