Question

6．使得關(guān)于x的不等式組$\left\{\begin{array}{l}x＞m-2\\-2x+1≥4m-1\end{array}\right.$有解，且使分式方程$\frac{1}{x-2}-\frac{m-x}{2-x}=2$有非負(fù)整數(shù)解的所有的m的和是（　�。�

• A． -1
• B． 2
• C． -7
• D． 0

Answer 1

分析 根據(jù)不等式組的解集的情況得出關(guān)于m的不等式，求得m的解集，再解分式方程得出x，根據(jù)x是非負(fù)整數(shù)得出m所有的m的和．

解答 解：∵關(guān)于x的不等式組$\left\{\begin{array}{l}x＞m-2\\-2x+1≥4m-1\end{array}\right.$有解，
∴1-2m＞m-2，
解得m＜1，
由$\frac{1}{x-2}-\frac{m-x}{2-x}=2$得x=$\frac{m+5}{3}$，
∵分式方程$\frac{1}{x-2}-\frac{m-x}{2-x}=2$有非負(fù)整數(shù)解，
∴x=$\frac{m+5}{3}$是非負(fù)整數(shù)，
∵m＜1，
∴m=-5，-2，
∴-5-2=-7，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分式方程的解以及不等式的解集，求得m的取值范圍以及解分式方程是解題的關(guān)鍵．