Question

【題目】如圖是由邊長為的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，的頂點(diǎn)在格點(diǎn)．請選擇適當(dāng)?shù)母顸c(diǎn)用無刻度的直尺在網(wǎng)格中完成下列畫圖，保留連線的痕跡，不要求說明理由．

（1）如圖，作關(guān)于直線的對稱圖形；

（2）如圖，作的高；

（3）如圖，作的中線；

（4）如圖，在直線上作出一條長度為個(gè)單位長度的線段在的上方，使的值最小．

Answer 1

【答案】（1）圖見解析；（2）圖見解析；（3）圖見解析；（4）圖見解析

【解析】

（1）分別找到A、B、C關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)，連接、、即可；

（2）如解圖2，連接CH，交AB于點(diǎn)D，利用SAS證出△ACB≌△CGH，從而得出∠BAC=∠HCG，然后利用等量代換即可求出∠CDB=90°；

（3）如解圖3，連接CP交AB于點(diǎn)E，利用矩形的性質(zhì)可得AE=BE；

（4）如解圖4，找出點(diǎn)A關(guān)于l的對稱點(diǎn)A1，設(shè)點(diǎn)A1正下方的格點(diǎn)為C，連接CB，交直線l于點(diǎn)N，設(shè)點(diǎn)B正上方的格點(diǎn)為D，連接A1D，交直線l于點(diǎn)M，連接AM，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和兩點(diǎn)之間線段最短即可推出此時(shí)MN即為所求．

解：（1）分別找到A、B、C關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)，連接、、，如圖1所示，即為所求；

（2）如圖2所示連接CH，交AB于點(diǎn)D，

在△ACB和△CGH中

∴△ACB≌△CGH

∴∠BAC=∠HCG

∵∠BAC＋∠ABC=90°

∴∠HCG＋∠ABC=90°

∴∠CDB=90°

∴CD為△ABC的高，故CD即為所求；

（3）如圖3所示，連接CP交AB于點(diǎn)E

由圖可知：四邊形ACBP為矩形

∴AE=EB

∴CE為△ABC的中線，故CE即為所求；

（4）如圖4所示，找出點(diǎn)A關(guān)于l的對稱點(diǎn)A1，設(shè)點(diǎn)A1正下方的格點(diǎn)為C，連接CB，交直線l于點(diǎn)N，設(shè)點(diǎn)B正上方的格點(diǎn)為D，連接A1D，交直線l于點(diǎn)M，連接AM

根據(jù)對稱性可知：AM=A1M

由圖可知：A1C=BD=1個(gè)單位長度，A1C∥BD∥直線l

∴四邊形A1CBD為平行四邊形

∴A1D∥BC

∴四邊形A1CNM和四邊形MNBD均為平行四邊形

∴A1M=CN，MN=BD=1個(gè)單位長度

∴AM=CN

∴AM＋NB=CN＋NB=CB，

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，此時(shí)AM＋NB最小，而MN=1個(gè)單位長度為固定值，

∴此時(shí)最小，故此時(shí)MN即為所求．