Question

6．如圖，?ABCO中，OA=2，AB=6，將?ABCO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得?ADEF，AD經(jīng)過原點(diǎn)O，點(diǎn)F落在x軸上，若雙曲線y=$\frac{k}{x}$經(jīng)過點(diǎn)D，則k的值為4$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，得出∠BAO=∠AOF=∠AFO=∠OAF，進(jìn)而根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，求出D點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出k的值．

解答 解：如圖，過點(diǎn)D作DM⊥x軸于點(diǎn)M，
由題意可得：∠BAO=∠OAF，AO=AF，AB∥OC，
則∠BAO=∠AOF=∠AFO=∠OAF，
故∠AOF=60°=∠DOM，
∵OD=AD-OA=AB-OA=6-2=4，
∴MO=2，MD=2$\sqrt{3}$，
∴D（-2，-2$\sqrt{3}$），
∴k=-2×（-2$\sqrt{3}$）=4$\sqrt{3}$．
故答案為：4$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，作輔助線構(gòu)造直角三角形，正確得出D點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．