Question

如圖，在△ABC中，AB=AC．BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，若BD=BC，則∠A等于多少度？

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：設(shè)∠ABD=x°，由條件結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)可證明∠A=x°，在△ABC中由三角形內(nèi)角和定理可列出方程可求得x，可求得∠A．

解答：解：設(shè)∠ABD=x°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=x°，
∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC=2x°，
又∵BD=BC，
∴∠BDC=∠C=2x°，
又∵∠BDC=∠A+∠ABD，即2x°=∠A+x°，
∴∠A=x°，
在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，
∴x+2x+2x=180，
解得x=36，
∴∠A=36°，
即∠A為36°．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，掌握等邊對(duì)等角是解題的關(guān)鍵，注意三角形內(nèi)角和定理和方程思想的應(yīng)用．