Question

5．已知方程組$\left\{\begin{array}{l}{x+y=1-a}\\{x-y=3a+5}\end{array}\right.$ 的解x為正數(shù)，y為非負(fù)數(shù)．
（1）求a的取值范圍．
（2）化簡|a+3|+|a-1|

Answer 1

分析 （1）先把a(bǔ)當(dāng)作已知求出x、y的值，再根據(jù)x、y的取值范圍得到關(guān)于a的一元一次不等式組，求出a的取值范圍即可；
（2）根據(jù)（1）中結(jié)果，結(jié)合絕對(duì)值性質(zhì)去絕對(duì)值符號(hào)，再合并同類項(xiàng)可得．

解答 解：（1）解方程組$\left\{\begin{array}{l}{x+y=1-a}\\{x-y=3a+5}\end{array}\right.$ 得：$\left\{\begin{array}{l}{x=a+3}\\{y=-2a-2}\end{array}\right.$，
∵方程的解x為正數(shù)，y為非負(fù)數(shù)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+3＞0}&{①}\\{-2a-2≥0}&{②}\end{array}\right.$，
解不等式①，得：a＞-3，
解不等式②，得：a≤-1，
∴-3＜a≤-1；

（2）∵-3＜a≤-1，
∴|a+3|+|a-1|=a+3+1-a=4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是解二元一次方程組及解一元一次不等式組、代數(shù)式的化簡求值，先把a(bǔ)當(dāng)作已知求出x、y的值，再根據(jù)已知條件得到關(guān)于a的不等式組求出a的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵．