Question

10．在平面直角坐標(biāo)系中，將線段OA繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°，已知OA=2且與x軸正半軸的夾角是30°，記點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A₁，則A₁的坐標(biāo)為（1，-$\sqrt{3}$）或（-1，$\sqrt{3}$）．

Answer 1

分析 從線段OA繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°和線段OA繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°兩種情況進(jìn)行分析，結(jié)合直角三角形的性質(zhì)解答即可．

解答 解：當(dāng)線段OA繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°時(shí)，
作A₁B⊥y軸于點(diǎn)B，
由題意得，∠A₁OB=30°，OA₁=2，
∴A₁B=1，OB=$\sqrt{3}$，
∴A₁的坐標(biāo)為：（1，-$\sqrt{3}$）；
當(dāng)線段OA繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°時(shí)，
同理可知，此時(shí)A₁的坐標(biāo)為：（-1，$\sqrt{3}$），
故答案為：（1，-$\sqrt{3}$）或（-1，$\sqrt{3}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是坐標(biāo)與圖形的變化即旋轉(zhuǎn)的知識(shí)，掌握旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)是解題的關(guān)鍵，注意直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用．