Question

20．已知函數(shù)y₁=k₁x+b₁和y₂=k₂x+b₂圖象如圖所示，直線y₁與直線y₂交于A點（0，3）．
（1）求函數(shù)y₁和y₂的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求三角形ABC的面積；
（3）已知點D在x軸上，且滿足三角形ACD是等腰三角形，直接寫出D點坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）把點的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)三角形的面積公式計算即可；
（3）根據(jù)勾股定理得到AC=3$\sqrt{2}$，①當(dāng)AD=AC=3$\sqrt{3}$時，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到D₁（-3，0），②當(dāng)AC=CD=3$\sqrt{2}$時，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到D₂（3-3$\sqrt{2}$，0），③當(dāng)AD=PD=3時，D在AC的垂直平分線上，由線段垂直平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）把A（0，3），C（3，0）代y₂=k₂x+b₂$\left\{\begin{array}{l}{b=3}\\{3x+b=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=3}\end{array}\right.$．
故函數(shù)y₂的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)₂=-x+3，
把A（0，3），B（1，0）代入y₁=k₁x+b₁得$\left\{\begin{array}{l}{b=3}\\{k+b=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-3}\\{b=3}\end{array}\right.$．
故y₁的函數(shù)關(guān)系式為：y₁=-3x+3

（2）S_△ABC=$\frac{1}{2}$BC•AO=$\frac{1}{2}×$2×3=3；

（3）∵OA=OC=3，
∴AC=3$\sqrt{2}$，
①當(dāng)AD=AC=3$\sqrt{3}$時，OD=OC=3，
∴D₁（-3，0），
②當(dāng)AC=CD=3$\sqrt{2}$時，OD=CD-OC=3$\sqrt{2}$-3，
∴D₂（3-3$\sqrt{2}$，0），
③當(dāng)AD=PD=3時，D在AC的垂直平分線上，
∴D與O重合，
∴D₃（0，0），
④當(dāng)AD=CD=3$\sqrt{2}$時，
OD=OC+CD=3+3$\sqrt{2}$，
∴D₄（3+3$\sqrt{3}$，0）．
綜上所述：點D在x軸上，且滿足三角形ACD是等腰三角形，D點坐標(biāo)：（-3，0）（3-3$\sqrt{2}$，0）（0，0）（3+3$\sqrt{2}$，0）．

點評 本題考查了兩直線相交的問題，三角形的面積，求交點坐標(biāo)代定系數(shù)法求解析式，認(rèn)真審題，弄清題意是解題的關(guān)鍵．