Question

8．拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）經過點A（-5，y₁），B（3，y₂），P（x₀，y₀），其中點P是拋物線的頂點，且滿足y₁＜y₂＜y₀，有下列結論：①a＜0；②-1＜x₀＜3；③y₀＞0，其中正確結論的個數是（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 由于點C（x₀，y₀）是該拋物線的頂點，y₁＜y₂＜y₀，則拋物線開口向下，根據拋物線的性質當y₁=y₂時，此時拋物線的對稱軸為直線x=-1，要使y₁＜y₂＜y₀，則-1＜x₀＜3．

解答 解：∵點P（x₀，y₀）是該拋物線的頂點，y₁＜y₂＜y₀，
∴拋物線開口向下，
∴a＜0，
當y₁=y₂時，點A與點B為對稱點，此時拋物線的對稱軸為直線x=-1，
當y₁＜y₂＜y₀，點A到對稱軸的距離比點B到對稱軸的距離要遠，
∴x₀＞-1．
∴-1＜x₀＜3．
∵不能確定頂點的位置，
∴y₀的取值不能確定，
∴下列結論：①a＜0；②-1＜x₀＜3；③y₀＞0，其中正確的①②兩個，
故選C．

點評 本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征，會利用圖象上點的坐標求得對稱軸的取值范圍，也考查了二次函數的性質．