Question

20．已知△ABC為等邊三角形，BD為△ABC的高，延長BC至E，使CE=CD=1，連接DE，則BE=3，∠BDE=120°．

Answer 1

分析 根據等腰三角形和三角形外角性質求出BD=DE，求出BC，在Rt△BDC中，由勾股定理求出BD即可．

解答 解：∵△ABC為等邊三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC，∠DCE=120°，
∵BD為高線，
∴∠BDC=90°，∠DBC=$\frac{1}{2}$∠ABC=30°，
∵CD=CE，
∴∠E=∠CDE，
∵∠E+∠CDE=∠ACB，
∴∠E=30°=∠DBC，
∵∠DCE=120°，
∴∠CDE=180°-120°-30°=30°，
∴∠BDE=∠BDC+∠CDE=120°，
∵BD是等邊三角形ABC的高，CD=1，
∴BC=AC=2CD=2，
∴BE=BC+CE=3，
故答案為：BE=3，∠BDE=120°．

點評 本題考查了等邊三角形性質，勾股定理，等腰三角形性質，三角形的外角性質等知識點的應用，關鍵是求出DE=BD和求出BD的長．