Question

14．平面直角坐標(biāo)系中，菱形OACB如圖所示，sin∠AOB=$\frac{4}{5}$，雙曲線y=$\frac{48}{x}$經(jīng)過點(diǎn)A，交BC于F，求△AOF的面積．

Answer 1

分析 連接AB，過點(diǎn)A作AD⊥OB于點(diǎn)D，根據(jù)菱形的性質(zhì)即可得出OA=OB、S_△AOF=S_△AOB，在Rt△AOD中，由sin∠AOD=$\frac{4}{5}$、AD•OD=48，即可求出OA=10、AD=8，再利用三角形的面積公式即可求出△AOF的面積．

解答 解：連接AB，過點(diǎn)A作AD⊥OB于點(diǎn)D，如圖所示．
∵四邊形OACB為菱形，
∴OA=OB，OA∥CB，
∴S_△AOF=S_△AOB．
在Rt△AOD中，sin∠AOD=$\frac{4}{5}$，AD•OD=48，
∴AD=8，OD=6，OA=10，
∴S_△AOB=$\frac{1}{2}$OB•AD=40．
∴△AOF的面積為40．

點(diǎn)評 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、解直角三角形、菱形的性質(zhì)以及三角形的面積，根據(jù)菱形的性質(zhì)找出S_△AOF=S_△AOB是解題的關(guān)鍵．