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19．已知：如圖，在圓O中，弦AB，CD交于點(diǎn)E，AE=CE．求證：AB=CD．

分析 根據(jù)全等三角形的判定方法得出△ADE≌△CBE，得出BE=DE，從而得出AB=CD．

解答 證明：在△ADE和△CBE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠D=∠B}\\{∠AED=∠BEC}\\{AE=CE}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△CBE，
∴BE=DE，
∵AE=CE，
∴AE+BE=CE+DE，
即AB=CD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定方法以及圓心角、弧、弦的關(guān)系，掌握同弧所對(duì)的圓周角相等是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．如圖，在矩形ABCD中，AD=8，E是邊AB上一點(diǎn)，且AE=$\frac{1}{4}$AB．⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，與邊CD所在直線相切于點(diǎn)G（∠GEB為銳角），與邊AB所在直線交于另一點(diǎn)F，且EG：EF=$\sqrt{5}$：2．當(dāng)⊙O與邊BC所在的直線與相切時(shí)，AB的長(zhǎng)是12．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．如圖，在正方形ABCD中．點(diǎn)P是對(duì)角線AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，C重合），連接PB，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥PB，交直線DC于點(diǎn)F．作PE⊥AC交直線DC于點(diǎn)E．連按AE，BF．
（1）由題意易知，△ADC≌△ABC．觀察圖，請(qǐng)猜想另外兩組全等的三角形△PEF≌△PCB；△ADE≌△BCF；
（2）求證：四邊形AEFB是平行四邊形；
（3）已知AB=2$\sqrt{2}$，△PFB的面積是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．整理一批圖書，甲、乙兩人單獨(dú)做分別需要4h、6h完成．現(xiàn)在先由甲單獨(dú)做1h，然后兩人整理完這批圖書，那么他們合作整理這批圖書的時(shí)間是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．平面直角坐標(biāo)系中，菱形OACB如圖所示，sin∠AOB=$\frac{4}{5}$，雙曲線y=$\frac{48}{x}$經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，交BC于F，求△AOF的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙A經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，交x軸于點(diǎn)C（8，0），交y軸于點(diǎn)D（0，6），點(diǎn)B為x軸下方圓弧上的一點(diǎn)，連接BO，BD，則sin∠OBD的值為（　�。�
A．$\frac{3}{5}$B．$\frac{4}{5}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{1}{2}$

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．如圖，B、C兩點(diǎn)都在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＞0）上，點(diǎn)A在y軸上，AB∥x軸，當(dāng)△ABC是等邊三角形時(shí)，$\frac{{S}_{△ABC}}{{S}_{△BCD}}$的值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{4}{5}$

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知，二次函數(shù)y=ax2+bx-2的圖象經(jīng)過(guò)A（1，0）、B（4，0），且與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求二次函數(shù)的解析式，并求出對(duì)稱軸；
（2）設(shè)△ABC的外接圓的圓心為點(diǎn)D，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)E（m，n）在拋物線上，且1＜m＜4，且∠EBC=∠OAC，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．如圖，點(diǎn)P是x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥x軸交雙曲線y=$\frac{1}{x}$（x＞0）于點(diǎn)Q，連結(jié)OQ，當(dāng)點(diǎn)P沿x軸的正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，Rt△QOP的面積（　�。�
A．保持不變B．逐漸減少C．逐漸增大D．無(wú)法確定

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同步練習(xí)冊(cè)答案