Question

15．已知一元二次方程兩根a，b適合關(guān)系式$\frac{2+b}{1+b}$=-a和ab²+121=1-a²b，則這個一元二次方程為（　�。�

• A． x²+12x-10=0或x²-10x+12=0
• B． x²+12x+12=0或x²-12x+10=0
• C． x²+12x+10=0或x²-10x-12=0
• D． x²+12x-12=0或x²-12x-10=0

Answer 1

分析 設(shè)a+b=m，ab=n，根據(jù)$\frac{2+b}{1+b}$=-a和ab²+121=1-a²b，即可得出關(guān)于m、n的二元一次方程組，解方程組求出m、n的值，由此即可得出原方程．

解答 解：設(shè)a+b=m，ab=n，
由已知得：$\left\{\begin{array}{l}{m+n=-2}\\{mn=-120}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=10}\\{n=-12}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{m=-12}\\{n=10}\end{array}\right.$，
∴這個一元二次方程為x²-10x-12=0或x²+12x+10=0．
故選C．

點評 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是得出關(guān)于m、n的二元一次方程組．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目是，通過解方程組求出兩根之和與兩根之積是關(guān)鍵．