Question

7．如圖，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直線l上繞其右下角的頂點B向右旋轉(zhuǎn)90°至圖①位置，再繞右下角的頂點繼續(xù)向右旋轉(zhuǎn)90°至圖②位置，…，以此類推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2015次后，頂點A在整個旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路程之和是（　　）

• A． 2015π
• B． 3019.5π
• C． 3018π
• D． 3024π

Answer 1

分析 首先求得每一次轉(zhuǎn)動的路線的長，發(fā)現(xiàn)每4次循環(huán)，找到規(guī)律然后計算即可．

解答 解：轉(zhuǎn)動一次A的路線長是：$\frac{90π×4}{180}=2π$，
轉(zhuǎn)動第二次的路線長是：$\frac{90π×5}{180}=\frac{5π}{2}$，
轉(zhuǎn)動第三次的路線長是：$\frac{90π×3}{180}=\frac{3π}{2}$，
轉(zhuǎn)動第四次的路線長是：0，
轉(zhuǎn)動五次A的路線長是：$\frac{90π×4}{180}=2π$，
以此類推，每四次循環(huán)，
故頂點A轉(zhuǎn)動四次經(jīng)過的路線長為：$\frac{3π}{2}+\frac{5π}{2}$+2π=6π，
2015÷4=503余3
頂點A轉(zhuǎn)動2015次經(jīng)過的路線長為：6π×504=3024π．
故選：D．

點評 本題主要考查了探索規(guī)律問題和弧長公式的運用，發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．