Question

12．如圖，△ABC中，∠B=90°，BC=2AB，則cosA=（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{5}}{2}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{2\sqrt{5}}{5}$
• D． $\frac{\sqrt{5}}{5}$

Answer 1

分析 首先根據(jù)∠B=90°，BC=2AB，可得AC=$\sqrt{{AB}^{2}{+BC}^{2}}=\sqrt{{AB}^{2}{+（2AB）}^{2}}$=$\sqrt{5}AB$，然后根據(jù)余弦的求法，求出cosA的值是多少即可．

解答 解：∵∠B=90°，BC=2AB，
∴AC=$\sqrt{{AB}^{2}{+BC}^{2}}=\sqrt{{AB}^{2}{+（2AB）}^{2}}$=$\sqrt{5}AB$，
∴cosA=$\frac{AB}{AC}=\frac{AB}{\sqrt{5}AB}=\frac{\sqrt{5}}{5}$．
故選：D．

點評 （1）此題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的余弦，記作cosA．
（2）此題還考查了直角三角形的性質(zhì)，以及勾股定理的應用，要熟練掌握．