Question

15．已知m為奇數(shù)，那么m²-9一定是8的倍數(shù)嗎？請利用因式分解說明你的理由．

Answer 1

分析 根據(jù)題意得：設這個奇數(shù)m為（2n-1），利用平方差公式即可求得：這兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差為8n，則可證得：兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差能被8整除．

解答 解：∵m為奇數(shù)，設這個奇數(shù)m=（2n-1），
∴m²-9
=（2n-1）²-9
=（2n-1-3）（2n-1+3）
=4（n-2）（n+1）
無論n為奇數(shù)還是偶數(shù)，必然n-2或n+1有一個能被2整除，
∴4（n-2）（n+1）一定是8的倍數(shù)．
即m為奇數(shù)，那么m²-9一定是8的倍數(shù)．

點評 此題考查了平方差公式的應用．注意整體思想和數(shù)的奇偶性在解題中的應用．