Question

5．如圖，點C為線段AB上一點，△ACM，△CBN是等邊三角形，求證：AN=BM．

Answer 1

分析 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AC=CM，CN=CB，∠ACM=∠NCB=60°，求出∠ACN=∠MCB，根據(jù)SAS推出△ACN≌△MCB即可．

解答 證明：∵△ACM、CBN是等邊三角形，
∴AC=CM，CN=CB，∠ACM=∠NCB=60°，
∴∠ACB=∠MCB=60°+∠MCN，
在△ACN和△MCB中
$\left\{\begin{array}{l}{AC=CM}\\{∠ACN=∠MCB}\\{CN=CB}\end{array}\right.$，
∴△ACN≌△MCB，
∴AN=BM．

點評 題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)的應用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．