Question

15．如圖，已知：AB=AD，BC=CD，AE⊥BC，垂足為E，AF⊥CD，垂足為F．求證：
（1）∠B=∠D；
（2）AE=AF．

Answer 1

分析 （1）先利用SSS證明△ABC≌△ADC，再根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等即可得出∠B=∠D；
（2）根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等得出∠ACB=∠ACD，再根據(jù)角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等即可得出AE=AF．

解答 證明：（1）在△ABC與△ADC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}\\{BC=DC}\\{AC=AC}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△ADC，
∴∠B=∠D；

（2）∵△ABC≌△ADC，
∴∠ACB=∠ACD，
∵AE⊥BC，垂足為E，AF⊥CD，垂足為F，
∴AE=AF．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，證明出△ABC≌△ADC是解題的關(guān)鍵．