Question

19．如圖，直線y=-$\frac{4}{3}$x+8與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，M是OB上的一點(diǎn)，若將△ABM沿AM折疊，點(diǎn)B恰好落在x軸上的點(diǎn)B′處．
（1）直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)：A（6，0�。�，B（0，8）；
（2）求AB的長；
（3）求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）由解析式令x=0，y=-$\frac{4}{3}$x+8=8，即B（0，8），令y=0時，x=6，即A（6，0）；
（2）直接根據(jù)勾股定理即可得出AB的長；
（3）由折疊的性質(zhì)，可求得AB′與OB′的長，BM=B′M，然后設(shè)MO=x，由在Rt△OMB′中，OM²+OB′²=B′M²，求出M的坐標(biāo)．

解答 解：（1）當(dāng)x=0時，y=-$\frac{4}{3}$x+8=8，即B（0，8），
當(dāng)y=0時，x=6，即A（6，0）．
故答案為：（6，0），（0，8）；

（2）∵A（6，0），B（0，8），
∴AB=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10；

（3）由折疊的性質(zhì)，得：AB=AB′=10，
∴OB′=AB′-OA=10-6=4，
設(shè)MO=x，則MB=MB′=8-x，
在Rt△OMB′中，OM²+OB′²=B′M²，
即x²+4²=（8-x）²，
解得：x=3，
∴M（0，3），

點(diǎn)評 本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．