Question

7．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的切線，切點(diǎn)為D，DC與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C，∠A=30°，給出下面3個(gè)結(jié)論：∠BDC=∠A；AB=2BC；AD²=3BC²；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 要想證明∠BDC=∠A，只要證明三角形ADB和三角形CDO的對(duì)應(yīng)角相等即可；要想證明AB=2BC，只要證明BC等于半徑即可；要證明AD²=3BC²只要說(shuō)明AD、AB、BD之間的關(guān)系即可．

解答 解：∵AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的切線，切點(diǎn)為D，
∴∠ADB=∠ODC=90°，
∵∠A=30°，
∴∠DBO=60°，
∵OB=OD，
∴△OBD是等邊三角形，
∴∠ODB=60°，
∠BDC=∠ADO，
又∵OA=OD，
∴∠A=∠ADO，
∴∠BDC=∠A；
∵∠ODC=90°，∠C=30°，
∴OC=2OD，
∴AB=2OC，BC=OA，
∴AB=2BC；
∵∠ADB=90°，∠A=30°，
∴AB=2BD，AD=$\sqrt{3}BD$，
∴AD²=3BD²，
即AD²=3BC²；
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件．