Question

已知關于的一元二次方程．

（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；

（2）若m為整數(shù)，當此方程有兩個互不相等的負整數(shù)根時，求m的值；

（3）在（2）的條件下，設拋物線與x軸交點為A、B（點B在點A的右側），與y軸交于點C．點O為坐標原點，點P在直線BC上，且OP=BC，求點P的坐標．

 

Answer 1

（1）證明見解析；（2）1；（3）或．

【解析】

試題分析：（1）證明一元二次方程根的判別式大于等于0即可.

（2）解一元二次方程，根據(jù)方程有兩個互不相等的負整數(shù)根列不等式求解即可.

（3）求出BC的長，由OP=BC求得OP；應用待定系數(shù)法求出BC 的解析式，從而由點P在直線BC上，設，應用勾股定理即可求得點P的坐標．

（1）∵≥0，

∴方程總有兩個實數(shù)根．

（2）∵，

∴，．

∵方程有兩個互不相等的負整數(shù)根，

∴．∴或.∴．

∵m為整數(shù)，∴m=1或2或3．

當m=1時，，符合題意；

當m=2時，，不符合題意；

當m=3時，，但不是整數(shù)，不符合題意．

∴m=1．

（3）m=1時，拋物線解析式為．

令，得；令x=0，得y=3．

∴A（-3，0），B（-1，0），C（0，3）．∴．

∴OP=BC．

設直線BC的解析式為，

∴ ，∴.

∴直線BC的解析式為．

設，由勾股定理有：，

整理，得 ，解得 ．

∴或．

考點：1．一元二次方程根的判別式；2.解一元二次方程；3.待定系數(shù)法的應用；4.曲線上點的坐標與方程的關系；5.勾股定理.