Question

6．某超市計劃購進甲、乙兩種品牌的新型節(jié)能臺燈共20盞，這兩種臺燈的進價和售價如表所示：

	甲	乙
進價（元/盞）	40	60
售價（元/盞）	60	100

設(shè)購進甲種臺燈x盞，且所購進的兩種臺燈都能全部賣出．
（1）若該超市購進這批臺燈共用去1000元，問這兩種臺燈各購進多少盞？
（2）若購進兩種臺燈的總費用不超過1100元，那么超市如何進貨才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？

Answer 1

分析 （1）設(shè)購進乙種臺燈y盞，根據(jù)甲、乙共購進20盞和總價=單價×數(shù)量列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)獲得的總利潤為w元，根據(jù)總利潤=單臺利潤×數(shù)量可列出w關(guān)于x的函數(shù)解析式，再根據(jù)總價=單價×數(shù)量列出關(guān)于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范圍，由w關(guān)于x函數(shù)的單調(diào)性即可解決最值問題．

解答 解：（1）設(shè)購進乙種臺燈y盞，
由題意得：
$\left\{\begin{array}{l}{x+y=20}\\{40x+60y=1000}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=10}\\{y=10}\end{array}\right.$．
即甲、乙兩種臺燈均購進10盞．
（2）設(shè)獲得的總利潤為w元，
根據(jù)題意，得：w=（60-40）x+（100-60）（20-x）=-20x+800．
又∵購進兩種臺燈的總費用不超過1100元，
∴40x+60（20-x）≤1100，解得x≥5．
∵在函數(shù)w=-20x+800中，w隨x的增大而減小，
∴當x=5時，w取最大值，最大值為700．
故當甲種臺燈購進5盞，乙種臺燈購進15盞時，超市獲得的利潤最大，最大利潤為700元．

點評 本題考查了一次函數(shù)的應用，解題的關(guān)鍵根據(jù)題意得到w關(guān)于x的函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題．．