Question

17．已知A、B兩地相距100km，甲乙兩人騎車同時分別從A，B兩地相向而行．假設(shè)他們都保持勻速行駛．甲乙兩人離A地的距離s（千米）與騎車時間t（小時）滿足的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示．
（1）請分別寫出甲乙兩人的s與t之間的函數(shù)表達(dá)式（不要求寫自變量的取值范圍）；
（2）求1小時后，甲乙兩人相距多少千米？
（3）騎車多長時間后，甲乙兩人相遇？

Answer 1

分析 （1）利用待定系數(shù)法可分別求出甲、乙二人的s與t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在（1）中求出t=1時，甲、乙二人離A地的距離s，兩人的距離等于乙離A地距離減甲離A地距離；
（3）當(dāng)甲、乙二人離A地距離s相等時，二人相遇，可列方程組求得t的值．

解答 解：（1）由題意，設(shè)s_甲=k₁t（k₁≠0），
∵直線過點（2，30），
∴2k₁=30，解得：k₁=15，
∴甲滿足的函數(shù)關(guān)系式為：s_甲=15t，
由題意，設(shè)s_乙=k₂t+b（k₂≠0），
∵直線過點（0，100），（1，80），
∴$\left\{\begin{array}{l}b=100\\{k_2}+b=80\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}b=100\\{k_2}=-20\end{array}\right.$，
∴乙滿足的函數(shù)關(guān)系式為：s_乙=-20t+100
（2）令t=1，則s_甲=15，s_乙=80
∴1小時后，甲乙兩人相距：80-15=65（千米） 
（3）解方程組$\left\{\begin{array}{l}s=15t\\ s=100-20t\end{array}\right.$，
解得：$t=\frac{20}{7}$，
故騎車$\frac{20}{7}$小時后，甲乙兩人相遇．

點評 本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是基礎(chǔ)和前提．