Question

15．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠ABC=60°，BC=9，那么AE等于（　　）

• A． 6
• B． 6$\sqrt{3}$
• C． 3$\sqrt{3}$
• D． 9

Answer 1

分析 根據(jù)正切的概念求出EC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出DE，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計(jì)算即可．

解答 解：∵BE平分∠ABC，∠ABC=60°，
∴∠CBE=30°，
∴EC=BC×tan∠CBE=3$\sqrt{3}$，
∵BE平分∠ABC，∠ACB=90°，ED⊥AB，
∴DE=EC=3$\sqrt{3}$，
∠ACB=90°，∠ABC=60°，
∴∠A=30°，
∴AE=2DE=6$\sqrt{3}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，掌握直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．