Question

如圖，Rt△ABC，∠BAC=90°，∠BCA=30°，AC在x軸上，且A（1，0），若反比例函數(shù)y=

k

x

經(jīng)過(guò)B點(diǎn)交BC于D，若D為BC的中點(diǎn)，則k=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題

專題：

分析：首先利用k表示AB的長(zhǎng)，然后根據(jù)三角函數(shù)即可求得AC的長(zhǎng)，則C的坐標(biāo)可以求得，根據(jù)D是BC的中點(diǎn)，則D的坐標(biāo)即可利用k表示出來(lái)，然后把D的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可得到關(guān)于k的方程，從而求得k的值．

解答：解：把x=1代入反比例函數(shù)y=

k

x

得：y=k，則AB=k，
∵tan∠BCA=

AB

AC

，
∴AC=

AB

tan30°

=

3

AB=

3

k，
∴C的坐標(biāo)是（1+

3

k，0），
∵D是BC的中點(diǎn)，
∴D的坐標(biāo)是（

1+1+ 3 k

2

，

1

2

k），即（1+

3

2

k，

1

2

k），
把D的坐標(biāo)代入y=

k

x

得：（1+

3

2

k）•

1

2

k=k，
解得：k=

2 3

3

．
故答案是：

2 3

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)、中點(diǎn)的坐標(biāo)，正確表示出D的坐標(biāo)是關(guān)鍵．