Question

14．為鼓勵大學畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺了相關政策：由政府協(xié)調(diào)，本市企業(yè)按成本價提供產(chǎn)品給大學畢業(yè)生自主銷售，成本價與出廠價之間的差價由政府承擔．李明按照相關政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈．已知這種節(jié)能燈的成本價為每件10元，出廠價為每件12元，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關系近似滿足一次函數(shù)：y=-10x+500．
（1）李明在開始創(chuàng)業(yè)的第一個月將銷售單價定為20元，那么政府這個月為他承擔的總差價為多少元？
（2）設李明獲得的利潤為W（元），當銷售單價為多少元時，每月可獲得最大利潤？
（3）物價部門規(guī)定，這種節(jié)能燈的銷售單價不得高于25元．如果李明想要每月獲得的利潤不低于3000元，那么政府為他承擔的總差價最少為500元（直接寫出結(jié)果）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意和每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關系近似滿足一次函數(shù)：y=-10x+500可以求得政府這個月為他承擔的總差價；
（2）根據(jù)題意可以寫出利潤與銷售單價之間的函數(shù)關系式，然后化為頂點式即可解答本題；
（3）根據(jù)題意可以得到相應的不等式，從而可以求得政府為他承擔的總差價最少是多少．

解答 解：（1）由題意可得，
當x=20時，y=-10x+500=-10×20+500=300，
∴政府這個月為他承擔的總差價為：（12-10）×300=600（元），
即政府這個月為他承擔的總差價為600元；
（2）由題意可得，
W=（x-10）（-10x+500）=-10（x-30）²+4000，
∴當x=30時，W取得最大值，此時W=4000，
即銷售單價為30元時，每月可獲得最大利潤；
（3）由題意可得，
（x-10）（-10x+500）≥3000，
解得，20≤x≤40，
又∵x≤25，
∴20≤x≤25，
∴當x=25時，y=-10x+500取得最小值，此時y=250，此時政府補得總差價為：（12-10）×250=500（元），
故答案為：500．

點評 本題考查二次函數(shù)的應用，解答此類問題的關鍵是明確題意，列出相應的函數(shù)關系式，利用二次函數(shù)的頂點式求最值，會解答不等式．