Question

13．如圖，△ABC是一倉庫的屋頂?shù)臋M截面，若∠B=30°，∠C=45°，AC=2，求線段AB的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 過點(diǎn)A作AD⊥BC，根據(jù)題意可以求得AD的值，再根據(jù)含30°角直角三角形中斜邊長(zhǎng)為30°角所對(duì)直角邊一半，根據(jù)勾股定理即可解題．

解答 解：過點(diǎn)A作AD⊥BC，
∵∠C=45°，
∴∠DAC=45°，
∴AD=CD，
∵AD²+CD²=AC²．
∴AD=$\sqrt{2}$，
在Rt△ABD中，AB²=AD²+BD²，
∵∠BAD=30°，
∴AB=2AD，
解得AB=2$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勾股定理的運(yùn)用，考查了含30°角直角三角形中斜邊長(zhǎng)為30°角所對(duì)直角邊一半的性質(zhì)，考查了等腰直角三角形腰長(zhǎng)相等的性質(zhì)．