Question

（1）如圖（a），BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，試確定∠A與∠D的數(shù)量關(guān)系．
（2）如圖（b），BE平分∠ABC，CE平分∠ACM，試確定∠A與∠E的數(shù)量關(guān)系．
（3）如圖（c），BF平分∠CBP，CF平分∠BCQ，試確定∠A與∠F的數(shù)量關(guān)系．

Answer 1

考點：三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)角平分線性質(zhì)可得∠DBC+∠DCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB），根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°可得∠ABC+∠ACB=180°-∠A，即可解題；
（2）根據(jù)角平分線性質(zhì)可得∠ACE=

1

2

∠ACM，∠CBE=

1

2

∠ABC，根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°可得∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠CBE+∠BCE+∠E=180°，即可解題；
（3）根據(jù)角平分線性質(zhì)可得∠FBC=

1

2

∠PBC，∠FCB=

1

2

∠PCB，根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°可得∠ABC+∠ACB=180°-∠A，即可解題．

解答：解：（1）∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，
∴∠DBC+∠DCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB），
∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∴∠DBC+∠DCB=

1

2

（180°-∠A），
∴∠D=180°-（∠DBC+∠DCB）=90°+

1

2

∠A；
（2）∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACM，
∴∠ACE=

1

2

∠ACM，∠CBE=

1

2

∠ABC，
∵∠ACM=∠A+∠ABC，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠CBE+∠BCE+∠E=180°，
∴

1

2

∠ABC+∠C+∠ACE+∠E=180°，
∴∠E=

1

2

∠A；
（3）∵BF平分∠CBP，CF平分∠BCQ，
∴∠FBC=

1

2

∠PBC，∠FCB=

1

2

∠PCB，
∵∠PBC=180°-∠ABC，∠PCB=180°-∠ACB，
∴∠F=180°-∠FBC-∠FCB=180°-

1

2

（∠PBC+∠PCB）
=180°-

1

2

（180°-∠ABC+180°-∠ACB）
=

1

2

（∠ABC+∠ACB），
∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∴∠F=

1

2

（180°-∠A）=90°-

1

2

∠A．

點評：本題考查了角平分線的性質(zhì)，考查了三角形內(nèi)角和為180°的性質(zhì)，考查了三角形外角等于不相鄰兩內(nèi)角的和的性質(zhì)．