Question

17．若圓的一條弦把圓分成度數(shù)的比為1：3的兩條弧，則該弦所對的圓周角等于45°，135°．

Answer 1

分析 圓的一條弦把圓分成度數(shù)之比為1：3的兩條弧，則所分的劣弧的度數(shù)是90°，當(dāng)圓周角的頂點在優(yōu)弧上時，這條弦所對的圓周角等于45°，當(dāng)這條弦所對的圓周角的頂點在劣弧上時，這條弦所對的圓周角等于135°．

解答 解：如圖，弦AB將⊙O分成了度數(shù)比為1：3兩條�。�
連接OA、OB；則∠AOB=90°；
①當(dāng)所求的圓周角頂點位于D點時，
這條弦所對的圓周角∠ADB=$\frac{1}{2}$∠AOB=45°；
②當(dāng)所求的圓周角頂點位于C點時，
這條弦所對的圓周角∠ACB=180°-∠ADB=135°．
故答案為：45°，135°．

點評 本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系及圓周角定理，在解答此類問題時要注意是在“同圓或等圓中”才適用，這是此類問題的易錯點．