Question

4．如圖，從點(diǎn)A（0，2）出發(fā)的一束光，經(jīng)x軸反射，過點(diǎn)B（3，4），則入射點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1，0）．

Answer 1

分析 過B點(diǎn)作x軸的垂線與x軸相交于點(diǎn)D，由已知條件可以得到△OAC∽△DBC，從而得到OC和OA，CD，BD的數(shù)量關(guān)系，求出OC的長(zhǎng)，進(jìn)而求出C的坐標(biāo)．

解答 解：過B點(diǎn)作X軸的垂線與X軸相交于點(diǎn)D，則BD⊥CD，
∵A點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)C反射后經(jīng)過B點(diǎn)，
∴∠OCA=∠DCB，
∴△OAC∽△DBC，
∴$\frac{OA}{BD}$=$\frac{OC}{CD}$，
∵A的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，4），
∴OA=2，CD=OD-OC=3-OC，BD=4，
∴$\frac{2}{4}$=$\frac{OC}{3-OC}$，
∴OC=1，
∴點(diǎn)C（1，0），
故答案為：（1，0）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查鏡面反射的原理與性質(zhì)、三角形相似的判定和性質(zhì)，構(gòu)造相似三角形是解決本題關(guān)鍵．