Question

12．若分式$\frac{{{x^2}-2x+1}}{x+1}$的值為正數(shù)，則x的取值范圍是x＞-1且x≠1．

Answer 1

分析 分式$\frac{{{x^2}-2x+1}}{x+1}$的值是正數(shù)，則只需分子和分母同號，即同正或同負(fù)，再進(jìn)一步解不等式組．

解答 解：因為分式$\frac{{{x^2}-2x+1}}{x+1}$的值為正數(shù)，
∴分式化簡為：$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x+1＞0}\\{x+1＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x+1＜0}\\{x+1＜0}\end{array}\right.$，
因為x²-2x+1=（x-1）²≥0，所以$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x+1＜0}\\{x+1＜0}\end{array}\right.$不合題意，舍去，
解得不等式組$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x+1＞0}\\{x+1＞0}\end{array}\right.$：
可得：x＞-1且x≠1，
故答案為：x＞-1且x≠1．

點(diǎn)評 此題考查了根據(jù)分式的值的符號來判斷分子和分母的符號，要求能夠熟練解不等式組．