Question

2．如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD在第一象限，AB∥x軸，直線y=-x從原點出發(fā)沿x軸正方向平移，被平行四邊形ABCD截得的線段EF的長度m與平移的距離s的函數(shù)圖象如圖②所示，那么平行四邊形ABCD的面積為（　　）

• A． 8$\sqrt{2}$
• B． 12
• C． 4$\sqrt{2}$
• D． 6

Answer 1

分析 根據(jù)圖象可以得到當(dāng)移動的距離是4時，直線經(jīng)過點A，當(dāng)移動距離是7時，直線經(jīng)過D，在移動距離是8時經(jīng)過B，則AB=8-4=4，當(dāng)直線經(jīng)過D點，設(shè)交AB與N，則DN=4，作DM⊥AB于點M．利用三角函數(shù)即可求得DM，即平行四邊形的高，然后利用平行四邊形的面積公式即可求解．

解答 解：解據(jù)圖象可以得到當(dāng)移動的距離是4時，直線經(jīng)過點A，
當(dāng)移動距離是7時，直線經(jīng)過D，在移動距離是8時經(jīng)過B，則AB=8-4=4，
當(dāng)直線經(jīng)過D點，設(shè)交AB與N，則DN=4，
作DM⊥AB于點M．
∵y=-x與x軸形成的角是45°，
又∵AB∥x軸，
∴∠DNM=45°，
∴DM=DN•sin45°=4×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=2$\sqrt{2}$，
∴平行四邊形的面積=AB•DM=4×2$\sqrt{2}$=8$\sqrt{2}$．
故選：A．

點評 本題考查了函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象理解AB的長度，運用解直角三角形求得平行四邊形的高是解決問題的關(guān)鍵．