Question

如圖，Rt△ABO的斜邊AB=4，∠A=30°，將△ABO繞點O順時針旋轉90°至三角板A′B′O的位置，再沿OB方向平移，使點B′落在反比例函數(shù)y=

-6

x

上，則三角板A′B′O平移的距離為（　�。�

• A、4cm
• B、2

  3

• C、3cm
• D、（4，2

  3

  ）cm

Answer 1

考點：坐標與圖形變化-旋轉,反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征,坐標與圖形變化-平移

專題：幾何變換

分析：先根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關系得OB=

1

2

AB=2，則B點坐標為（-2，0），再根據(jù)旋轉的性質(zhì)得到B′點的坐標為（0，2），由于把B點向左平移，縱坐標不變，而y=2時，反比例函數(shù)對應的自變量為-3，于是得到沿OB方向平移，使點B′落在反比例函數(shù)y=

-6

x

上，則三角板A′B′O平移的距離為3cm．

解答：解：∵Rt△ABO的斜邊AB=4，∠A=30°，
∴OB=

1

2

AB=2，
∴B點坐標為（-2，0），
∵△ABO繞點O順時針旋轉90°至三角板A′B′O的位置，
∴B′點的坐標為（0，2），
把y=2代入y=-

6

x

得x=-3，
∴沿OB方向平移，使點B′落在反比例函數(shù)y=

-6

x

上，則三角板A′B′O平移的距離為3cm．
故選C．

點評：本題考查了坐標與圖形變化-旋轉：圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉后的點的坐標．常見的是旋轉特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．