Question

在實踐中學(xué)習(xí)：
（1）如圖1所示：已知AB∥CD，∠ABD=115°，根據(jù)

 

可得出：∠BDC的度數(shù)是

 

．
（2）如圖2所示：已知AB∥CD，∠ABC=25°，∠EDC=40°，求∠BED的度數(shù)．
解：過點E作EF∥AB
∵AB∥CD（已知）∴EF∥CD
∵EF∥AB，EF∥CD
∴∠ABC=∠BEF，∠EDC=∠DEF

 

∴∠BEF=25°，∠DEF=40°
即∠BED=

 

．
（3）如圖3所示：已知MA∥NC，試確定∠A、∠B、∠C和∠E、∠F的關(guān)系，并說明理由．
（4）如圖4所示：已知AB∥CD，∠ABE=α，∠FCD=β，∠CFE=γ，且BE⊥EF，試確定α、β、γ的關(guān)系，請說明理由．

Answer 1

考點：平行線的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求解；
（2）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求解；
（3）作BH∥AM，如圖3，由（2）的結(jié)論得到∠E=∠1+∠A，∠F=∠2+∠C，把兩式相加得到∠E+∠F=∠1+∠A+∠2+∠C=∠A+∠B+∠C；
（4）作BP∥AB，如圖4，由（2）的結(jié)論得∠ABE+∠EFP=∠BEF，而∠PFC=∠FCD，所以∠EFP=90°-α，∠PFC=β，把兩式相加得到γ=90°-α+β．

解答：解：（1）∵AB∥CD，
∴∠ABD+∠BDC=180°，
∴∠BDC=180°-115°=65°；
（2）過點E作EF∥AB
∵AB∥CD（已知）∴EF∥CD
∵EF∥AB，EF∥CD
∴∠ABC=∠BEF，∠EDC=∠DEF，
∴∠BEF=25°，∠DEF=40°
即∠BED=65°；
故答案為兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，65°；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；65°；

（3）∠A、∠B、∠C和∠E、∠F的關(guān)系為∠E+∠F=∠A+∠B+∠C．理由如下：
作BH∥AM，如圖3，
由（2）的結(jié)論得到∠E=∠1+∠A，∠F=∠2+∠C，
∴∠E+∠F=∠1+∠A+∠2+∠C=∠A+∠B+∠C；
（4）γ+α=90°+β．理由如下：


作BP∥AB，如圖4，
由（2）的結(jié)論得∠ABE+∠EFP=∠BEF，
而∠PFC=∠FCD，
∴∠EFP=90°-α，∠PFC=β，
∴∠EFP+∠PFC=90°-α+β，
∴γ=90°-α+β，
即γ+α=90°+β．

點評：本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．