Question

10．如圖，在銳角∠AOB內(nèi)部，畫1條射線，可得3個銳角，畫2條射線，可得6個銳角，畫3條射線，可得10個銳角，…按此規(guī)律，畫9條不同射線，可得銳角55個．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，從基本圖形出發(fā)，看每一次所得銳角個數(shù)比上一次增加多少個銳角，尋找一般規(guī)律即可得出答案．

解答 解：∵在銳角∠AOB內(nèi)部，畫1條射線，可得1+2=3個銳角；
在銳角∠AOB內(nèi)部，畫2條射線，可得1+2+3=6個銳角；
在銳角∠AOB內(nèi)部，畫3條射線，可得1+2+3+4=10個銳角；
…
∴從一個角的內(nèi)部引出n條射線所得到的銳角的個數(shù)是
1+2+3+…+（n+1）=$\frac{1}{2}$×（n+1）×（n+2），
∴畫9條不同射線，可得銳角 $\frac{1}{2}$×（9+1）×（9+2）=55．
故答案為：55．

點評 本題主要考查了從一個角的內(nèi)部引出n條射線所得到的銳角的個數(shù)是 $\frac{1}{2}$×（n+1）×（n+2），難度適中．