Question

19．如圖，原有一大長方形，被分割成3個正方形和2個長方形后仍是中心對稱圖形．若原來該大長方形的周長是120，則分割后不用測量就能知道周長的圖形標號為（　　）

• A． ①②
• B． ②③
• C． ①③
• D． ①②③

Answer 1

分析 首先設(shè)圖形①的長和寬分別是a、c，圖形②的邊長是b，圖形③的邊長是d，由于原來該大長方形的周長是120，得出2（a+2b+c）=120，a=b+d，b=c+d；然后分別判斷出圖形①、圖形②的周長都等于原來大長方形的周長的$\frac{1}{2}$，所以它們的周長不用測量就能知道，而圖形③的周長不用測量無法知道，據(jù)此解答即可．

解答 解：如圖，設(shè)圖形①的長和寬分別是a、c，圖形②的邊長是b，圖形③的邊長是d，
∵原來該大長方形的周長是120，
∴2（a+2b+c）=120．
根據(jù)圖示，可得$\left\{\begin{array}{l}{a=b+d①}\\{b=c+d②}\end{array}\right.$，
①-②，可得：a-b=b-c，
∴2b=a+c，
∴120=2（a+2b+c）=2×2（a+c）=4（a+c），或120=2（a+2b+c）=2×4b=8b，
∴2（a+c）=60，4b=60，
∵圖形①的周長是2（a+c），圖形②的周長是4b，
∴圖形①②的周長是定值，不用測量就能知道，圖形③的周長不用測量無法知道．
∴分割后不用測量就能知道周長的圖形的標號為①②．
故選：A．

點評 此題主要考查了中心對稱圖形的性質(zhì)和應用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確中心對稱的性質(zhì)：①關(guān)于中心對稱的兩個圖形能夠完全重合；②關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應點的連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分．