Question

19．三角形紙片內(nèi)有100個點(diǎn)，連同三角形的頂點(diǎn)共103個點(diǎn)，其中任意三點(diǎn)都不共線．現(xiàn)以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，并把紙片剪成小三角形，這樣的小三角形的個數(shù)是 （　�。�

• A． 299
• B． 201
• C． 205
• D． 207

Answer 1

分析 根據(jù)題意可以得到當(dāng)三角形紙片內(nèi)有1個點(diǎn)時，有3個小三角形；當(dāng)有2個點(diǎn)時，有5個小三角形；當(dāng)n=3時，有7個三角形，因而若有n個點(diǎn)時，一定是有2n+1個三角形．

解答 解：當(dāng)三角形紙片內(nèi)有1個點(diǎn)時，有3個小三角形；
當(dāng)有2個點(diǎn)時，有5個小三角形；
當(dāng)n=3時，有7個三角形，
…
故當(dāng)三角形紙片內(nèi)有n個點(diǎn)，連同三角形的頂點(diǎn)共n+3個點(diǎn)時，共有2n+1個三角形，
∴2n+1=2×100+1=201，
故選B．

點(diǎn)評 此題主要考查了利用平面內(nèi)點(diǎn)的個數(shù)確定三角形個數(shù)，根據(jù)n取比較小的數(shù)值時得到的數(shù)值，找出規(guī)律，再利用規(guī)律解決問題．