Question

13．如圖，在四邊形ABCD中，AC⊥BD于點O，AB=AD，求證：
（1）直線AC使線段BD的垂直平分線；
（2）∠ABC=∠ADC．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BO=DO，于是得到直線AC是線段BD的垂直平分線；
（2）根據(jù)直線AC是線段BD的垂直平分線，得到AB=AD，CB=CD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABO=∠ADO，∠CDO=∠CBO，根據(jù)等式的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 證明：（1）∵AC⊥BD于點O，AB=AD，
∴BO=DO，
∴直線AC是線段BD的垂直平分線；

（2）∵直線AC是線段BD的垂直平分線，
∴AB=AD，CB=CD，
∴∠ABO=∠ADO，∠CDO=∠CBO，
∴∠ADO+∠CDO=∠ABO+∠CBO，
即∠ABC=∠ADC．

點評 本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握證得的垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．