Question

8．如圖，△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，CF∥AB，DF交AC于點(diǎn)E，DE=EF．
（1）求證：四邊形DBCF是平行四邊形；
（2）若BC=AC=10，CF=6，求四邊形DBCF的面積．

Answer 1

分析 （1）由條件可證明△ADE≌△CFE，可證得CF=AD，則可證得四邊形DBCF是平行四邊形；
（2）連接CD可知CD⊥AB，由勾股定理可求得CD的長(zhǎng)，則可求得答案．

解答 （1）證明：
∵CF∥AB，
∴∠A=∠ECF，
在△ADE和△CFE中
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠ECF}\\{∠AED=∠CEF}\\{DE=EF}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△CFE（AAS），
∴AD=CF，
∵D是AB的中點(diǎn)，
∴AD=BD，
∴BD=CF，且BD∥CF，
∴四邊形DBCF是平行四邊形；
（2）解：
連接CD，如圖，

∵CA=CB，D為AB中點(diǎn)，
∴CD⊥AB，
∵四邊形DBCF是平行四邊形，
∴BD=CF=6，且BC=10，
在Rt△BCD中，可求得CD=8，
∴S_{四邊形DBCF}=BD•CD=6×8=48．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，在（1）中求得AD=CF是解題的關(guān)鍵，在（2）中證得CD是四邊形DBCF的高是解題的關(guān)鍵．