Question

1．同校的甲、乙兩同學的家剛好相鄰，甲同學上學堅持步行，乙則騎自行車．下圖是某天他倆上學時所走路程S（米）隨時間t（分鐘）變化的圖象．根據(jù)圖象回答問題：

（1）圖中哪條線段是甲的圖象？答：甲．
（2）線段AB的函數(shù)關(guān)系式是：y₁=60t，線段CD的函數(shù)關(guān)系式是：y₂=150t-3000．
（3）寫出三個你從圖中獲得的信息：
①甲的平均速度為3000÷50=60米/分，乙的平均速度為3000÷20=150米/分②甲、乙從家到學校的路程是3000米③乙比甲晚出發(fā)20分鐘，乙比甲提前10分鐘到達學校．

Answer 1

分析 （1）由于甲是步行，所以速度比較慢，在相同的路程下用時就較多，通過圖象分析就可以得出線段OB表示甲的圖象；
（2）運用待定系數(shù)法就可以直接求出線段AB和線段CD的函數(shù)關(guān)系式；
（3）通過圖象觀察可以求出甲的平均速度，可以求出乙的平均速度，甲乙兩同學從家到學校的距離，乙比甲先到校的時間等信息．

解答 解：（1）由圖象得：
圖中的線段AB表示的是甲的圖象；
（2）設(shè)線段AB的函數(shù)關(guān)系式為y₁=k₁t，設(shè)線段CD的解析式為y₂=k₂t+b，根據(jù)題意，得
3000=50k₁，$\left\{\begin{array}{l}{20{k}_{2}+b=0}\\{40{k}_{2}+b=3000}\end{array}\right.$，
解得：k₁=60，$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=150}\\{b=-3000}\end{array}\right.$．
故線段AB的解析式為：y₁=60t（0≤x≤50），
線段CD的解析式為：y₂=150t-3000（20≤x≤40），
（3）根據(jù)圖象可以獲得的信息有：
①甲的平均速度為3000÷50=60米/分，乙的平均速度為3000÷20=150米/分；
②甲、乙從家到學校的路程是3000米；
③乙比甲晚出發(fā)20分鐘，乙比甲提前10分鐘到達學校．
故答案為：AB；y₁=60t，y₂=150t-3000；①甲的平均速度為3000÷50=60米/分，乙的平均速度為3000÷20=150米/分；②甲、乙從家到學校的路程是3000米；③乙比甲晚出發(fā)20分鐘，乙比甲提前10分鐘到達學校．

點評 本題考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)的運用，根據(jù)一次函數(shù)的圖象信息獲得相關(guān)的解題信息的運用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系的運用．解答本題的關(guān)鍵是讀懂函數(shù)圖象的意義．