Question

17．已知一組數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x_n的平均數(shù)是$\overline{x}$，方差為s²，則新的數(shù)據(jù)ax₁+b，ax₂+b，…，ax_n+b的平均數(shù)是a$\overline{x}$+b，方差是a²s²．

Answer 1

分析 規(guī)律：數(shù)據(jù)都加同一個(gè)數(shù)，平均數(shù)加這個(gè)數(shù)；數(shù)據(jù)都擴(kuò)大相同的倍數(shù)，平均數(shù)也擴(kuò)大相同的倍數(shù)，方差擴(kuò)大數(shù)據(jù)擴(kuò)大倍數(shù)的平方倍；數(shù)據(jù)都擴(kuò)大相同的倍數(shù)，都加上同一個(gè)數(shù)，平均數(shù)擴(kuò)大相同的倍數(shù)也加上相同的數(shù)，方差擴(kuò)大相同倍數(shù)的平方倍．

解答 解：∵已知一組數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x_n的平均數(shù)是$\overline{x}$，方差為s²，
∴新的數(shù)據(jù)ax₁+b，ax₂+b，…，ax_n+b的平均數(shù)是a$\overline{x}$+b，方差是 a²s²，
故答案為：a$\overline{x}$+b，a²s²．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了方差，由數(shù)據(jù)的變化發(fā)現(xiàn)平均數(shù)的變化規(guī)律，方差的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．